Espace de Sobolev \(W^{s,p}(\Omega)\)
Ensemble des fonctions de \(L^p(\Omega)\) dont les
Dérivée faibles à tout ordre \(\leqslant s\) sont encore dans \(L^p\).$$W^{s,p}(\Omega):=\{f\in L^p(\Omega)\mid\forall\lvert \alpha\rvert\leqslant s,\partial_\alpha f\in L^p\}.$$
- on munit cet espace de la norme \(\lVert f\rVert_{W^{s,p} }:=\) \(\sqrt[p]{\sum_{\lvert\alpha\rvert\lt s}\lVert\partial_\alpha f\rVert^p_{L^p(\Omega)} }\)
- c'est un Espace de Banach
- en particulier, si \(p=2\), alors c'est un Espace de Hilbert
